- pengertian relasi
Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B.diperkenalkan 4 cara menyatakan relasi, yaitu:
- diagram panah
- himpunan pasangan berurutan
- diagram kartesius
- dengan rumus
contoh gambar :
- pengertian fungsi
Suatu
relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan
elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B. didefinisikan sebagai
berikut :
Definisi:
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang
memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal, dengan elemen pada B.
- sifat fungsi
1. Injektif (Satu-satu)
Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu
(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’)
maka akibatnya a = a’.
2. Surjektif (Onto)
Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f adalah himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.
3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”
Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu
(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’)
maka akibatnya a = a’.
2. Surjektif (Onto)
Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f adalah himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.
3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”
- contoh soal
1.A
= {Buyung, Doni, Vita, Putri}, B = {IPS, kesenian, keterampilan,
olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}, dan “pelajaran yang
disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B.
keterangan: Buyung suka IPS dan kesenian, Doni suka Ketrampilan dan
Olahraga, Vita suka IPA, dan Putri suka Matematika dan Bahasa Inggris.
jawaban :
A.dengan metode diagram panah
B.dengan metode diagram kartesius
c. dengan metode himpunan pasang berurutan
{(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni, keterampilan), (Doni,
olahraga), (Vita, IPA), (Putri, matematika), (Putri, bahasa Inggris)}
2. : Fungsi f : x → 3x – 4 ,tentukan f(2)
Jawab : f ( x )→ 3x – 4
f ( 2 ) = 3(2) – 4
f ( 2 ) = 6 – 4= 2
3.Diberikan g(x) = ax + b. Jika g(- 1) = 1, g(2) = 7, maka nilai dari g( 4) = ….
Jawab : g(x) = ax + b
g(-1) = -a + b=1 (substitusi x dengan -1)
g(x) = ax + b
g(2) = 2a + b= 7 (substitusi x dengan 2 )
-a + b = 12a+ b = 7
_________________ −
-3a = - 6
a = 2
Tidak ada komentar:
Posting Komentar